WELCOME

Jumat, 03 Januari 2014

Contoh Soal Rumus Fungsi Trigonometri


Contoh soal dan pembahasan turunan untuk fungsi trigonometri, materi matematika kelas XI SMA.
Perhatikan contoh-contoh berikut:

1.Turunkan fungsi berikut:
y = 5 sin x

Pembahasan
y = 5 sin x
y' = 5 cos x

2. Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ' ( π/2).

Pembahasan
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:


f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x

Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3

3. Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x

Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x

4. Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'

Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x

5. Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x

Pembahasan
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x
6. Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x

Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x)
y' = −5 sin x − cos x

7. Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5)

Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5)
2
                           
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)

8. Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)

Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1)
3
                             ↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1

Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)

9. Tentukan turunan dari:
y = sin2 (2x −1)

Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin2 (2x −1)
y' = 2 sin 2−1 (2x −1)
cos (2x −1) 2
y' = 2 sin (2x −1)
cos (2x −1) 2
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

10. Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
(Soal Ebtanas 2000)

Pembahasan
f(x) = sin3 (3 – 2x)

Turunkan sin3 nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x)

f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x)
cos (3 − 2x) − 2
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x)
cos (3 − 2x)

Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x)
cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3
2 sin (3 − 2x) sin (3 – 2x) cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3
2 sin (3 − 2x) cos (3 – 2x) sin (3 − 2x)
                  |_____________________|
                                 ↓
                         sin 2 (3 − 2x)

f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x)
sin (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)

atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)

10. Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(Ebtanas 1998)
Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin2 (2x + 3)

Turunkan sin2 nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.

f '(x) = 2 sin (2x + 3)
cos (2x + 3) 2
f '(x) = 4 sin (2x + 3)
cos (2x + 3)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar